Introducción al test de chi-cuadrado

El test de Chi-cuadrado determina si existe asociación entre variables cualitativas. Se utiliza para analizar tablas de contingencia y compara las proporciones en datos independientes.

Existen diferentes procedimientos estadísticos para el análisis de las tablas de contingencia como el test de chi-cuadrado, la prueba exacta de fisher, la prueba de McNemar o la prueba Q de Cochran. En esta entrada me centro en el cálculo e interpretación de la prueba como método estándar de análisis en el caso de grupos independientes.

La prueba permite determinar si dos variables cualitativas están o no asociadas. Si al final del estudio concluimos que las variables no están relacionadas podremos decir, con un determinado nivel de confianza, previamente fijado, que ambas son independientes y que no hay relación entre ellas.

Guía rápida de ejecución

Para realizar este estudio se disponen los datos en una tabla de frecuencias. Para cada valor o intervalo de valores se indica la frecuencia absoluta observada. A continuación, y suponiendo que la hipótesis nula es cierta, se calculan para cada valor o intervalo de valores, la frecuencia absoluta que cabría esperar. El estadístico de prueba se basa en las diferencias entre la Oi y Ei y se define como:

Este estadístico tiene una distribución Chi-cuadrado con k-1 grados de libertad si n es suficientemente grande. Es decir, si todas las frecuencias esperadas son mayores que 5. En la práctica se tolera un máximo del 20% de frecuencias inferiores a 5.

Si existe concordancia perfecta entre las frecuencias observadas y las esperadas el estadístico tomará un valor igual a 0. Si existe una gran discrepancias entre estas frecuencias el estadístico tomará un valor grande. Cuando esto es así, se rechazará la hipótesis nula. Entonces, la región crítica está situada en el extremo superior de la distribución Chi-cuadrado con k-1 grados de libertad.

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